هل يؤول التوزيع البرنولي إلى التوزيع الطبيعي كلما كان حجم العينة كبيراً نسبياً

 

يؤول التوزيع البرنولي إلى التوزيع الطبيعي كلما كان حجم العينة كبيراً نسبياً أي أن ن>٣٠

هل هذه العبارة صحيحة أم لا ولماذا؟ وضح إجابتك باستخدام أمثلة ودلائل.

 

تعريف التوزيع البرنولي : وهو توزيع يستخدم في العينات البسيطة والتي لا تحتوي على حجم أو اعداد كبيرة ، حيث يكون نتيجة عبارة عن نجاح ام فشل فقط . ( النعيمي ، 2020 )

 

تعريف التوزيع الطبيعي : وهو توزيع مستمر يستخدم بشكل كبير في العينات الكبيرة و التي تةصف الظواهر الطبيعية . ( النعيمي ، 2020 )

 

ومن التعريفات السابقة نستنتج بأن لكل من التوزيع الطبيعي والتوزيع خصائص تختلف عن الآخر وبذلك فبعتقداي أن التوزيع البرونولي لا يؤول الى التوزيع الطبيعي بسبب هذه الخصائق

 

ومثال على ذلك يتم استخدام التوزيع الطبيعي لعمل احصاء على طول الاشخاص لعينة من سكان احدى المدن ولكن لا يمكن استخدام التوزيع البرنولي لاحصاء هذه العينة بسبب أنه يحتوي على نتيجتين فقط وهي نجاح ام فشل

وعلى العكس عند اخذ مثال على التوزيع البرنولي مثل نتيجة رمي قطعة نقدية لعدد 3 مرات فإن

التوزيع البرنولي يفيدنا بالنتيجة اما كتابة أو صورة أي انه يفيدنا بهذه النتيجيتين فقط ، ولا يمكن أن يتم استخدام التوزيع الطبيعي لمثل هذه الامثلة بسبب أنه يقوم على ان الوسط الحسابي و الوسيط و المنوال متساوية وهذا لا ينطبق على هذا المثال .

 

وفي الختام فإن التوزيع البرنولي و التوزيع الطبيعي لهما خصائص واستخدامات مختلفة وبذلك فإن العبارة الواردة في نص المهمة الثانية غير صحيحة

 https://linktr.ee/jamil_hmo?utm_source=linktree_admin_share

 

المراجع :

النعيمي ، محمد عبد العال . ( 2020 ) . الإحصاء التطبيقي . تم الاسترجاع من الرابط

https://my.uopeople.edu/pluginfile.php/1931810/mod_book/chapter/544626/%D8%A7%D9%84%D8%A5%D8%AD%D8%B5%D8%A7%D8%A1%20%D8%A7%D9%84%D8%AA%D8%B7%D8%A8%D9%8A%D9%82%D9%8A.pdf

 

الخلاصة : 

إن العبارة ”يميل توزيع برنولي إلى التوزيع الطبيعي عندما يكون حجم العينة كبيرًا نسبيًا، أي n> 30“ عبارة خاطئة. يُستخدَم توزيع برنولي للعينات البسيطة ذات الأحجام الصغيرة، حيث تكون النتائج ثنائية (نجاح/فشل)، بينما يُستخدَم التوزيع الطبيعي للعينات الكبيرة التي تصف الظواهر الطبيعية.

Summary:

The statement "The Bernoulli distribution approaches the normal distribution when the sample size is relatively large, i.e., n > 30" is incorrect. The Bernoulli distribution is used for simple samples with small sizes, where the outcomes are binary (success/failure), while the normal distribution is used for large samples that describe natural phenomena.

جميل الحمو / 2025