أهم القوانين الاحصائية

برأيك ماهي أهم القوانين الإحصائية التي نحتاجها لنعرف توزع البيانات التي نملكها وتشتتها؟ وضح إجابتك باستخدام أمثلة ودلائل.

علم الإحصاء يعرف بأنه علم يختص بجمع البيانات وتحليلها وتفسيرها وعرضها ، حيث ممكن أن تكون هذه البيانات كمية تعتمد على مقدار وأعداد معينة أو نوعية تعتمد على التسميات لفئات وعناصر مثل الجنس أو الحالة الاجتماعية .

حيث يتم اصدار نتائج تحليل البيانات على شكل جداول أو رسوم بيانية أو مقاييس عددية ، ويستفاد منها في التنبؤ و التصنيف وعمل البحوث العلمية .

وبحسب المعاعيه . ( 2022 ) يعتمد علم الإحصاء على عدد من القوانين أهمها :

1 – المتوسط الحسابي :

وهو العدد أو العنصر الذي يتوسط البيانات في حال ترتبيها تصاعدياً أو تنازلياً ، أي هو مقياس لمركز البيانات ويحسب بجمع كل القيم وقسمتها على عدد هذه القيم .

ومثال على ذلك اذا أردنا حساب المتوسط الحسابي لنتائج اختبار 20 طالب ، نقوم بجميع نتائج اختبار الطلاب وقسمتها على 20 .

فإذا كان لدينا الاعداد التالية : ( 10 , 20 , 30 , 40 , 50 )

فإن المتوسط الحسابي = 10+20+30+40+50 ÷ 5 = 30

2 – الوسيط :

وهو العدد أو العنصر الذي يتوسط البيانات في حال ترتيبها تصاعدياً أو تنازلياً ، أي انه القيمة التي تتوسط مجموعة من البيانات ، فإذا كان عدد البيانات فردي يكون الوسيط هو العدد الذي في منتصف هذه البيانات ، أما اذا كان عدد البيانات زوجي يكون الوسيط هو حاصل مجموع العددين الواقعين في منتصف البيانات وقسمتها على 2 .

ومثال على ذلك إذا كان لدينا الأعداد ( 1 , 3 , 5 , 7 , 9 ) فإن الوسيط يكون العدد 5 .

3 – المنوال :

وهو العنصر الأكثر تكراراً في مجموعة البيانات .

ومثال على المنوال إذا اردنا معرفة أكثر منتج تم طلبه من أحد المتاجر وذلك من خلال أكثر منتج تم تكرار طلبه خلال الفترة المطلوب حسابها ، وهذا ما يسمى المنوال .

فإذا كانت لدينا البيانات التالية : ( 10 , 30 , 10 , 50 , 10 , 50 )

فإن المنوال هنا يكون الرقم 10 لأنه الأكثر تكراراً .

4 – الانحراف المعياري :

وهو مقياس يوضح مدى تقارب أو تباعد البيانات عن متوسطها الحسابي ويساوي الجذر التربيعي لمربع مجموع الفرق بين كل عنصر في البيانات والمتوسط الحسابي مقسومة على عدد العناصر في المجموعة .

ومثال على ذلك اذا اردنا مراقبة الجودة لأحد المصانع يجب علينا أن وضع حدود للقيم المتعلقة بحص الجودة واللجوء الى الانحراف المعياري لحساب مدى بعد جودة المنتجات عن القيم المحددة

فاذا كان لدينا البيانات التالية : ( 10 , 20 , 30 , 40 , 50 ) نقوم في البداية بحساب المتوسط الحسابي وهو 10+20+30+40+50 ÷ 5 = 30

نقوم بعد ذلك بطرح المتوسط الحسابي من قيم البيانات ونربع القيمة ونجمعها ونقسمها على عدد البيانات كالتالي

= 400 + 100 + 0 + 100 + 400 = 1000

بعد ذلك نقوم بحساب جذر الناتج مقسوم على عدد البيانات كالتالي :

أي أن الانحراف المعياري = 14.14

5 – المدى :

وهو الفرق بين أعلى قيمة من البيانات وأصغر قيمة ، وهو يوضح مدة تقارب أو تباعد البيانات ويتأثر بشكل كبير بالقيم المتطرفة وكما نه لا يستخدم جميع القيم الموجودة في المجموعة .

ومثال على ذلك اذا كان لدينا الاعداد ( 2 , 4 , 6 , 8 , 10 ) فإن المدى = 10 – 2 = 8

6 – التباين :

وهو مربع الانحراف المعياري أي متوسط مربع الفرق بين قيم مجموعة البيانات عن الوسط الحسابي ويستخدم بنفس استخدامات الانحراف المعياري ولكن تعتبر نتائجه أكثر دقة .

ومثال على ذلك اذا كان لدينا البيانات التالية : ( 10 , 20 , 30 , 40 , 50 ) نقوم في البداية بحساب المتوسط الحسابي وهو 10+20+30+40+50 ÷ 5 = 30

نقوم بعد ذلك بطرح المتوسط الحسابي من قيم البيانات ونربع القيمة ونجمعها ونقسمها على عدد البيانات كالتالي

= 400 + 100 + 0 + 100 + 400 = 1000

1000 ÷ 5 = 200

اذن التباين للبيانات المعطاة هو 200

وفي الختام نرى أن قوانين الإحصاء تعتبر حجر الأساس لتحليل البيانات واتخاذ القرارات المبنية على الحقائق ، وتسهم في فهم الأنماط والتنبؤ بالمستقبل لتقليل المخاطر مما يدعم النجاح في مختلف المجالات العلمية والتجارية .

https://linktr.ee/jamil_hmo?utm_source=linktree_admin_share