تمارين احصائية من مقرر مقدمة في علم الاحصاء

aاذا كان لدينا جدول التوزيع التالي:

يمثل الجدول احتمالات المتغير العشوائي X

هذه الاحتمالات تابعة للمتغير t

أجب عن الأسئلة التالية واذكر الخطوات التي اتبعتها بالتفصيل والنتائج التي حصلت عليها مع العلم أنه في الأسئلة الثلاث الأولى لا داع لاستخدام البرنامج R بينما السؤالين اللاحقين الرجاء ذكر الأوامر التي أدخلتها للبرنامج مع نتائجك

١. ماهي قيمة t

في الجدول أعلاه نرى أن قيم x هي 10 ، 20 ، 30 ، 40 ، 50

وأن قيم احتمالات x هي 3t ، 2t ، 5t ، 10 ، 5t

فإذا فرضنا أن مجموع الاحتمالات = 1

أي 3t + 2t + 5t + 10t + 5t = 25t = 1

وبالتالي فإن t = 1 ÷ 25 = 0.04

نقوم الأن بالتعويض بحسب الجدول التالي

الاحتمال	القيمة	قيمة t	النتيجة
3T	10	0.04	0.12
2T	20	0.04	0.08
5T	30	0.04	0.2
10T	40	0.04	0.4
5T	50	0.04	0.2

٢. أوجد

من الجدول السابق نلاحظ بأنه يوجد قيمتين فقط أصغر من 30 وهي 20 و 10 وبالتالي نقوم بجمع نتائج هذه القيم كالتالي

0.12 + 0.08 = 0.2

٣. أوجد

مع العلم أن هذا الرمز يعني أن المتغير العشوائي يقسم العدد ٤ بدون باقي.

هنا يجب علينا البحث على قيمة يمكنها القسمة على العدد 4 دون وجود باقي أو كسور ، ومن المعطيات في الجدول نلاحظ بأنه يوجد قيمتين يمكن أن نقسمهما على العدد 4 وهي 40 و 20 ويمكننا حساب P من خلال جمع نتائج هذه القيم كالتالي

0.4 + 0.08 = 0.48

٤. أوجد

لإيجاد قيمة X من الجدول السابق وبحسب الدالة المعطاة فإن X تقع بين العدد 70 والعدد 40 وبالعودة للجدول نلاحظ بأنه يوجد قيمتين فقط تقع ضمن هذه البيانات وهي 40 و 50 . نقوم بجمع النتائج كالتالي :

0.4 + 0.2 = 0.6

٥. أوجد التوقع الرياضي

لايجاد التوقع الرياضي يجب أن نقوم بضرب القيمة بالنتيجة و حساب المجموع وذلك بحسب الجدول التالي

القيمة	النتيجة	قيمة حاصل الضرب
10	0.12	1.2
20	0.08	1.6
30	0.2	6
40	0.4	16
50	0.2	10
المجموع		34.8

نقوم بعد ذلك بحسابها على برنامج R كالتالي :

٦. أوجد الانحراف المعياري

لحساب الانحراف المعياري يجب علينا حساب قيمة التباين من خلال جمع حاصل ضرب انحراف القيمة

ويتم حساب انحراف القيمة بطرح المتوسط من القيمة أي القيمة – المتوسط و نربع الناتج وفق الجدول التالي

القيمة	المتوسط	قيمة حاصل الطرح ( القيمة – المتوسط)	مربع الناتج
10	34.8	-24.8	615.04
20	34.8	-14.8	219.04
30	34.8	-4.8	23.04
40	34.8	5.2	27.04
50	34.8	15.2	231.04

وبعد ذلك نقوم بضرب الناتج بقيمة نتيجة احتمال t والتي تم حسابها في السؤال الأول وذلك وفق الجدول التالي

القيمة	مربع الناتج	نتيجة الاحتمال	التباين
10	615.04	0.12	73.8048
20	219.04	0.08	17.5232
30	23.04	0.2	4.608
40	27.04	0.4	10.816
50	231.04	0.2	46.208
المجموع			152.96