تمارين عن التوزيعات الاحتمالية

حدد نوع التوزيع الذي نلجأ له في كل من الحالات الآتية:

 

     1. فحص 400 مصبح في مصنع إن كانت تالفة أم لا.

النوع الذي يتم استخدامه في هذه الحالة هو التوزيع ذو حدين ، وذلك بسبب أن العدد ثابت وهو 400 ، و احتمال النجاح ثابت بالإضافة الى أن كل تجربة مستقلة عن التجارب الأخرى . 

     2. عدد قطرات المطر التي ستسقط على شريط كهربائي ممدد بين منزلين.

النوع الذي يستخدم في هذه الحالة هو بواسون ، وذلك بسبب أن حجم العينة كبير جداً ، بالإضافة الى أنه احتمالية نجاحه تعتبر نادرة بالنسية الى حجم العينة

 

     3. خلال تجربة معملية، متوسط عدد الجسيمات المشعة التي تمر من عداد.
باعتقادي أن هذه الحالة ايضاُ تعتمد على بواسون وذلك لنفس السبب السابق أن حجم العينة كبير .

( النعيمي ، 2020 )

خلال ساعات العمل ، يبلغ متوسط عدد المكالمات التي تمر عبر نظام ترحيل خلوي معين خمسة مكالمات في الدقيقة

جد ما يلي:

- أوجد احتمال عدم مرور أي مكالمة عبر نظام الترحيل خلال دقيقة معينة

بما أن عدد المكالمات تم تحديده بفترة زمنية يمكننا تطبيق توزيع بواسون حسب القانون المتبع وهو :

متوسط عدد المكالمات في الدقيقة λ = 5

عدد الدقائق = 2

كما أن e هو رقم ثابت = 2.718

وعدم مرور المكالمات وهو x = 0

نقوم بالتعويض

 

( النعيمي ، 2020 )

 

- أوجد احتمال عدم مرور أي مكالمة عبر نظام الترحيل خلال فترة دقيقتين

بحسب المعطيات فإن λ = 5 × 2 = 10

نقوم بالتعويض

( النعيمي ، 2020 )

 

- أوجد احتمال مرور ثلاث مكالمات عبر نظام الترحيل خلال فترة دقيقتين

بما أن λ = 5 × 2 = 10

و عدد المكالمات المرغوب فيها 3

نقوم بالتعويض بنفس المعادلة السابقة

( النعيمي ، 2020 )

 

وضح إجابتك باستخدام دلائل واشرح سبب اختيارك نوع التوزيع.

تم اختيار توزيع بواسون وذلك بسبب أنه يستخدم الحالات ذات الاحداث العشوائية محددة الزمن ، وتم تطبيق القانون بالمعادلات بحسب المعطيات التي تم ادراجها .

 https://linktr.ee/jamil_hmo?utm_source=linktree_admin_share

 

المراجع :

النعيمي ، محمد عبد العال . ( 2020 ) . الإحصاء التطبيقي . تم الاسترجاع من الرابط

https://my.uopeople.edu/pluginfile.php/1931810/mod_book/chapter/544626/%D8%A7%D9%84%D8%A5%D8%AD%D8%B5%D8%A7%D8%A1%20%D8%A7%D9%84%D8%AA%D8%B7%D8%A8%D9%8A%D9%82%D9%8A.pdf