تمارين احصائية عن التوزيع الطبيعي

 

يعتبر التوزيع الطبيعي هو الأهم في مجال الإحصاء ويمتاز التوزيع الطبيعي بشكله الذي يشبه الجرص ، كما أن للتوزيع الطبيعي قيمة واحدة ومنوال واحد ، كما أن المساحة الكلية تحت المنحنى تساوي واحد ، وهو أحد التوزيعات المستمرة ويستخدم بشكل واسع لوصف الظواهر كالطول والعمر  ( حسن ، 2020 )

 

وبعد التعريف السابق يمكننا أن نقوم بحل بعض التمارين كالتالي :

 

إذا علمت ان المتغير العشوائي X موزع بشكل طبيعي وكان الوسط الحسابي هو μ = 100 والانحراف المعياري هوσ = 15، اجب عن الاسئلة الأتية: 

１-  احسب قيمة p (x > 120)

لنستطيع حساب p (x > 120) يجب أن يتم تحويل قيمة  x الى درجة معيارية باستخدام القانون

نقوم بالتعويض البيانات المعطاه كالتالي :

ولنتمكن من الحصول على الاحتمال المقابل للعدد 1.33 يجب علينا استخدام جدول التوزيع الطبيعي

 

حيث نلاحظ أن الاحتمال المقابل للعدد 1.33 = 0.9082

 

 

２-  احسب قيمة k حيث ان P (X < k) = 0.98، فسر نتيجتك.

لنستطيع حل هذا السؤال يجب علينا أيضا الرجوع الى جدول التوزيع الطبيعي ونبحث عن مقابل العدد 0.98

حيث نلاحظ أن العدد المقابل ل 0.98 هو 2.06 تقريباً أو أقل بقليل

ولإيجاد قيمة K  يجب استخدام القانون التالي :

نقوم بتعويض المعطيات كالتالي :

وتفسير النتيجة أي أن احتمال نسبة 98% من قيمة المتغير X   تكون أقل من 130

 

 

٣- أوجد القيمتين اللتان يقع بينهما النصف الأوسط ( 50٪) من توزيع X.

نحدد أولا حدود النصف الأوسط للقيمة الأولى وهي 0.25

أي أن

 

والنصف الأوسط للقيمة الثانية هي 0.75

أي أن

وبعد مراجعة جدول التوزيع الطبيعي نرى أن

 العدد المقابل للقيمة الأولى 0.25 = 0.5987

العدد المقابل للقيمة الثانية 0.75 = 0.7734

 

نقوم باستخدام القانون

 

نقوم بالتعويض لاستخراج القيم

القيمة الأولى :

القيمة الثانية :

 https://linktr.ee/jamil_hmo?utm_source=linktree_admin_share

 

 

المراجع :

حسن، علي عبد الزهرة . ( 2020 ) . التوزيع الطبيعي . كلية الادرة والاقتصاد . تم الاسترجاع من الرابط

https://faculty.uobasrah.edu.iq/uploads/teaching/1587930083.pdf