تمارين عن المتوسط الحسابي ، الوسيط ، مقدار التباين ، الانحراف

أولاً - أوجد المتوسط الحسابي ,الوسيط، مقدار التباين وقيمة الانحراف إذا كان لدينا القيم التالية

a- من رقمك الجامعي خذ كل رقم على حدا ثم اضف الى المجموعة رقمي 15 و 21

مثلا لو كان رقمك c1088211 اذا ستحسب المطلوب ل هذه الأرقام

1,0,8,8,2,1,1,15,21

المتوسط الحسابي = مجموع القيم ÷ عددها

= 57 ÷ 9 = 6.3333

الوسيط = وهو القيمة الوسطة للعينة المعطاة ، لايجاد الوسيط بكل سهولة نقوم في البداية بترتيب ارقام العينة تصاعدياً أو تنازلياً

0,1,1,1,2,8,8,15,21

وبعد الترتيب نرى أن العدد 2 هو العدد في وسط العينة وبالتالي

الوسيط = 2

مقدار التباين (s2) = (y-x)²∑ / (n-1)

x = هو الوسط الحسابي

Y = كل قيمة من القيم

N = عدد القيم

نقوم بالتعويض من خلال الجدول التالي

القيمة y	Y-X	( Y-X)^2
1	-5.33333333	33.77777774
0	-6.33333333	46.4444444
8	1.66666667	1.111111119
8	1.66666667	1.111111119
2	-4.33333333	23.11111108
1	-5.33333333	33.77777774
1	-5.33333333	33.77777774
15	8.66666667	66.4444445
21	14.66666667	200.4444445
المجموع		440

التباين = 440 ÷ ( 9 – 1 ) = 55

قيمة الانحراف المعياري = = 7.41

b- 100, 348, 55, 1009

ضع أيضا رقمين عشوائين من اختيارك في الحالة الثانية من فئة العشرات مثلا 50 و 65

100,348,55,1009,50,65

المتوسط الحسابي = مجموع القيم ÷ عددها

= 1627 ÷ 6 = 271.1666

50,55,65,100,248,1009

الوسيط = 82.5

مقدار التباين (s2) = (y-x)²∑ / (n-1)

x = هو الوسط الحسابي

Y = كل قيمة من القيم

N = عدد القيم

نقوم بالتعويض من خلال الجدول التالي

القيمة y	Y-X	( Y-X)^2
1009	737.8334	543660.2928
248	-23.1666	559.8579556
100	-171.1666	29469.17156
54	-217.1666	47378.49876
55	-216.1666	46944.16556
50	-221.1666	49135.83156
المجموع		717147.8181

التباين = 717147.8181 ÷ ( 6 – 1 ) = 143429.563

قيمة الانحراف المعياري = = 378.720

ثانياً - أراد عمدة مدينة أن يعرف متوسط دخل الأفراد في هذه المدينة. يسكن المدينة 2,489,439 نسمه. ماهو المقياس المناسب لمعرفة متوسط الدخل للفرد هنا؟

لمعرفة دخل الأفراد يجب أن يتم حسابها على الشكل التالي

مجموع رواتب سكان المدينة ÷ عدد السكان

ولكن بسبب العدد الكبير في عدد السكان يمكننا أخذ عينة بعدد 1000 فرد مثلاً و تعميم الناتج على باقي سكان المدينة ( الزبيدي ، 2022 )

ثالثاً - إذا أردت أن تعرف عدد أصدقائك الذين يشجعون نادي كرة القدم الذي تشجعه فأي من المقاييس ستستخدم؟

في هذه الحالة سوف الجأ الى حساب المنوال وهو أكثر عدد الأصدقاء الذين يشجعون الفريق الذي اشجعه

ناقش صحة الادعاء التالي مع التفسير: المقاييس التي تحاول أن تصف نقطة تجمع المشاهدات هي مقاييس التشتت بينما المقاييس التي تحاول قياس مدى تبعثر البيانات عن متوسطها هي مقاييس النزعة المركزية. وضح إجابتك باستخدام أمثلة إذا لزم الأمر

هذا الادعاء خاطئ ، فبالرجوع الى تعريف مقاييس النزعة المركزية وهو كالتالي :

مقاييس النزعة المركزية هي تجمع عدد كبير من المفردات حول قيمة المتوسط ويقل عدد المفردات تدريجياً كلما بعدنا عن هذه القيمة المتوسطة ( النعيمي , 2020 )

أي أن المقاييس التي تحاول أن تصف نقطة تجمع المشاهدات هي مقاييس النزعة المركزية وليست مقاييس التشتت كما ورد في الادعاء السابق .

https://linktr.ee/jamil_hmo?utm_source=linktree_admin_share