لماذا نلجأ إلى التوزيع الطبيعي المعياري

 

يعتبر التوزيع الطبيعي من أهم التوزيعات الاحتمالية المتصلة من الناحيتين النظرية و التطبيقية ، حيث يستخدم بشكل كبير في وصف الظواهر الطبيعية . ويتصف التوزيع الطبيعي بعدة خصائص فبحسب النعيمي . ( ٢٠٢٠ ) إن للتوزيع الطبيعي الخصائص التالية :

١ – منحنى دالة الكثافة الاحتمالي للتوزيع الطبيعي يشبه الجرس ، ويكون متماثلاً حول المحور الرأسي لهذا المنحنى .

٢ - يتقارب طرفا منحنى دالة الكثافة الاحتمالية من الصغر

٣ – إن المساحة تحت منحنى التوزيع الطبيعي تساوي الواحد الصحيح

٤ – الوسط الحسابي والوسيط و المنوال في التوزيع الطبيعي متساوية

٥ – تحدد درجة تفلطح منحنى الدالة بثبات قيمة الوسط الحسابي وتغير قيمة التباين نحو الصغر أو الكبر

٦ – لا يؤثر في شكل المنحنى تغير الوسط الحسابي وثبات قيمة التباين

٧ – تمتلك دالة الكثافة الاحتمالية للتوزيع الطبيعي نقطتي انقلاب

 

ولفهم ما سبق دعونا نأخذ شكل منحنى التوزيع الطبيعي والذي يشبه الجرس :

 

 

نلاحظ من الشكل أن المنحنى يكون في ذروة ارتفاعه عند المنتصف ومثال على ذلك دعونا نقوم بعمل احصاء لأطوال الاشخاص في أحد المدن .

فنلاحظ ان أعداد الاشخاص الذي يكون أطوالهم من ١٥٥ سم الى ١٨٥ هو العدد الأكبر وفي هذه الأطوال يكون المنحنى في ذروة ارتفاعه وهي نقطة المنتصف .

أم أعداد الاشخاص الذين ينقص طولهم ١٥٥ سم أو يزيد طولهم عن ١٨٥ سم فنلاحظ أن الاعداد تقل تدريجياً ، وهذا ما جعل شكل المنحنى كالجرس .

وبذلك يقوم الباحثين باستخدام التوزيع الطبيعي بسبب سهولة استخدامه بالإضافة الى دقة النتائج وامكانية تعميمها .

 

ومن الامثلة الكثيرة التي يمكن استخدام التوزيع الطبيعي في حسابها :

قياس أطوال الاشخاص

قياس ضغط الدم لمجموعة من الاشخاص

قياس مستوى نظر المراجعين لأطباء العيون

 

وفي الختام و مما سبق نرى أن التوزيع الطبيعي هو أكثر التوزيعات شمولية في الاستخدام ، كما انه يرتبط ارتباط وثيق في قياس الظواهر الطبيعية ، بسبب سهولة استخدامه و دقة نتائجه .

 https://linktr.ee/jamil_hmo?utm_source=linktree_admin_share

 

المراجع :

النعيمي ، محمد عبد العال . ( ٢٠٢٠ ) . الاحصاء التطبيقي . تم الاسترجاع من الرابط

https://my.uopeople.edu/pluginfile.php/1931815/mod_book/chapter/544634/%D8%A7%D9%84%D8%A5%D8%AD%D8%B5%D8%A7%D8%A1%20%D8%A7%D9%84%D8%AA%D8%B7%D8%A8%D9%8A%D9%82%D9%8A.pdf

 

الخلاصة : 

التوزيع الطبيعي هو توزيع احتمالي متصل مستخدم على نطاق واسع، ويتميز بمنحنى على شكل جرس متماثل حول المحور الرأسي. وله خصائص محددة، بما في ذلك الوسط الحسابي والوسيط والمنوال المتساويان ونقطتا انقلاب. يتم تحديد شكل المنحنى من خلال المتوسط والتباين، وغالبًا ما يُستخدم في قياس الظواهر الطبيعية، مثل أطوال البشر وضغط الدم ومستويات الرؤية، نظرًا لسهولة استخدامه ونتائجه الدقيقة.

Summary:

The normal distribution is a widely used continuous probability distribution, characterized by a bell-shaped curve that is symmetric around the vertical axis. It has specific properties, including equal mean, median, and mode, as well as inflection points. The shape of the curve is determined by the mean and variance, and it is often used to measure natural phenomena, such as human heights, blood pressure, and vision levels, due to its ease of use and accurate results.

 جميل الحمو / 2025