المتوسط (Mean)

يعتمد علم الاحصاء في حساب العينات المنتقاة على مقاييس النزعة المركزية ، وتنقسم تنقسم الى ثلاث مقاييس وهي كالتالي :

أولاً – المتوسط الحسابي : ويتم حسابه من خلال جميع قيم العينة مقسم على عددها ، حيث يصف متوسط مجموع هذه الاعداد . ( عبادي ، 2021 )

ثانياً – الوسيط : وهو القسمة الوسطة من بين مجموع الأعداد للعينة المعطاة ، ويمكن حسابه بترتيب ارقام العينة تصاعديا أو تنازلياًُ . ( النعيمي ، 2020)

ثالثاً – المنوال : وهو العدد الاكثر تكراراً في العينة المعطاة ، الفئة أو الرقم الأكثر تكرارا من العينة . ( علي ، د ت )

ولفهم ما سبق دعونا نأخذ بعض الامثلة كالتالي :

المثال الأول :

أجرت شركة سيارات استفتاء على مدى رضى العملاء عنهم وكان الدرجة من 100 بحيث إذا أعطى العميل درجة 100 فهوا راضي جدا عن الشركة وإذا أعطى 0 فهوا غير راضي عنها بعد الاستفتاء وجدت هذه القيم

95, 94, 80, 50, 0, 20, 35, 60

ما قيمة المتوسط (Mean) لهذه القيم

كما ذكرنا في التعريف السابق بأن المتوسط الحسابي هو مجموع قيم العينة مقسوم على عددها وذلك بحسب القانون التالي :

x͞=(∑x)/n

أي : 95 + 94 + 80 + 50 + 0 + 20 + 35 + 60 ÷ 8 = 54,25

ويمكننا أيضا حساب المتوسط الحسابي بفرض متوسط ويتم طرح قيمة المتوسط الحسابي من قيم العينة و بعدها يتم جمع المتوسط الافتراضي ليظهر لدينا المتوسط الحسابي وذلك كالتالي :

لنفترض أن المتوسط هو 50 لنقوم الآن بحسب المتوسط الحسابي كالتالي :

( 95 – 50 ) + ( 94 – 50 ) + ( 80 – 50 ) + ( 50 – 50 ) + ( 0 – 50 ) + ( 20 – 50- ) + ( 35 – 50 ) + ( 60 – 50 ) ÷ 8 + 50 =

45 + 44 + 30 + 0 + ( -50 ) + ( -30 ) + ( -15 ) + 10 ÷ 8 + 50

= ( 34÷8 ) + 50

= 4,25 + 50 = 54,25

وهي نفس النتيجة السابقة أي أننا يمكننا استخراج الوسط الحسابي بطريقتين

المثال الثاني :

في استفتاء أخر لشركة أخرى وضعت القيم التالية S (وتعني راضي جدًا) PS (راضي نسبيًا) N (وتعني غير راضي)

بعد الاستفتاء وجدت القيم التالية

S, S, PS, S , N, N, PS, S

ما هي المتوسط لهذه البيانات.

في هذه الحالة يمكننا استخراج المتوسط لهذه البيانات عن طريق المنوال وذلك بسبب أن معطيات العينة عبارة عن رموز وليست أرقام

وعليه فإن المتوسط الحسابي للمثال الثاني هو S وذلك بسبب أنه أكثر المعطيات تكراراً وهي 4 مرات

كما يمكننا أن نقوم بتعويض المعطيات بأرقام كالتالي :

S = 30

PS = 20

N = 10

وبعد تعويض المعطيات يمكننا أن نقوم بحساب المتوسط الحسابي كما في المثال الأول كالتالي

في البداية يجب اعادة كتابة المعطيات بعد تعويضها بالأرقام كالتالي

30,30.20.30,10.10,20,30

والآن نقوم بحساب المتوسط الحسابي

30+20+10+10+30+20+30+30 ÷ 8 = 180÷8 = 22,5

اذن ما الفرق بين المثاليين ؟

إن الفرق بين المقالين السابقين هو أنه في المثال الأول كانت المعطيات أرقام وكان حسابها يعتبر أسهل و أدق

أما في المثال الثاني لم تكن المعطيات أرقام ولكن تم اخذ العينة كرموز وعليه تم حساب المتوسط عن طريق المنوال أو أن يتم تعويض المعطيات بأرقام ليتم استخراج المتوسط بدقة أكبر .

https://linktr.ee/jamil_hmo?utm_source=linktree_admin_share